Формула расчета массы через плотность

Формула расчета массы через плотность тела

Масса тела может быть рассчитана как:

где – плотность вещества тела, где интегрирование проводится по объему тела. Если тело однородное ( ), то масса может быть рассчитана как:

Масса в специальной теории относительности

В СТО масса инвариантна, но аддитивной не является. Она здесь определена как:

где E – полная энергия свободного тела, p- импульс тела, c – скорость света.

Релятивистская масса частицы определяется формулой:

где m – масс покоя частицы, v – скорость движения частицы.

Основной единицей измерения массы в системе СИ является: [m]=кг.

Тела, изготовленные из разных веществ, при одинаковых объемах имеют разные массы. Например, железо объемом 1 м 3 имеет массу 7800 кг, а свинец того же объема — 13000 кг.

Физическую величину, показывающую, чему равна масса вещества в единице объема (т. е., например, в одном кубическом метре или в одном кубическом сантиметре), называют плотностью вещества.

Чтобы выяснить, как найти плотность данного вещества, рассмотрим следующий пример. Известно, что льдина объемом 2 м 3 имеет массу 1800 кг. Тогда 1 м 3 льда будет иметь массу, в 2 раза меньшую. Разделив 1800 кг на 2 м 3 , получим 900 кг/м 3 . Это и есть плотность льда.

Итак, чтобы определить плотность вещества, надо массу тела разделить на его объем: Обозначим величины, входящие в это выражение, буквами:

m — масса тела, V — объем тела, ρ — плотность тела (ρ—греческая буква «ро»).

Тогда формулу для вычисления плотности можно записать в следующем виде: Единицей плотности в СИ является килограмм на кубический метр (1 кг/м 3 ). На практике плотность вещества выражают также в граммах на кубический сантиметр (г/см 3 ). Для установления связи между этими единицами учтем, что

1 г = 0,001 кг, 1 см 3 = 0,000001 м 3 .

Поэтому Плотность одного и того же вещества в твердом, жидком и газообразном состоянии различна. Например, плотность воды равна 1000 кг/м 3 , льда — 900 кг/м 3 , а водяного пара (при 0 0 С и нормальном атмосферном давлении) – 0,59 кг/м 3 .

Плотности некоторых твердых тел

Плотности некоторых жидкостей

Плотности некоторых газов

Мы знаем, что скорость тела относительно Земли изменяется тогда, когда на него действуют другие тела. Проиллюстрируем это новыми примерами.

Толкая вагонетку (рис. 25), ее приводят в движение. В этом случае скорость вагонетки изменяется под действием руки человека.

Опустим на воду пробку, на которой лежит железная скрепка. Магнит, притягивая скрепку, приводит ее и пробку в движение (рис. 26). В этом случае магнит — то тело, которое изменяет скорость скрепки и пробки.

При действии руки на шар (рис. 27, а) витки пружины начинают двигаться, и пружина сжимается. Отпустив ее, мы увидим, как пружина, распрямляясь, приводит в движение шар (рис. 27, б). Сначала действующим телом здесь была рука человека. Затем действующим телом стала пружина.

Во всех приведенных примерах причиной изменения скорости тела было действие, оказываемое на него другими телами.

Мерой этого действия является векторная физическая величина, называемая силой.

Как и другие векторные величины, сила характеризуется не только числовым значением, но и своим направлением. Стрелки, изображенные на рисунках 25—27, как раз и указывают это направление.

Силу обычно обозначают буквой F, однако есть и другие обозначения, о которых вы узнаете позже.

Если сила к телу не приложена (F = 0), то это означает, что никакого действия на него не оказывается, и потому скорость такого тела относительно Земли не изменяется. Если же, наоборот, сила F ≠ 0, то тело испытывает некоторое воздействие, и его скорость изменяется. При этом, чем больше сила F, тем значительнее изменяется скорость тела относительно Земли.

Единицей силы в СИ является ньютон (1 Н). 1 Н — это сила, которая за 1 с изменяет скорость тела массой 1 кг на 1 м/с. Эта единица названа в честь великого английского ученого И. Ньютона (1642—1727).

На практике применяются также килоньютоны и миллиньютоны:

1 кН = 1000 Н, 1 мН = 0,001 Н.

Принцип суперпозиции (наложения) сил заключается в том, что действие нескольких сил можно заменить действием одной -равнодействующей. Например, одновременное механическое действие на данное тело двух других тел, приложенных к одной точке, всегда может быть заменено действием одного тела так, что сила F, описывающая результирующее воздействие, определяется векторной суммой сил F₁ и F₂, действующих со стороны каждого тела.

Если, силы, действующие на данное тело не изменяются в присутствии третьего, то в этом случае составляющие сил определяются независимо от присутствия какого-либо тела, а их суммарное воздействие равно сумме воздействий каждого тела системы на данное.

Дата добавления: 2018-04-15 ; просмотров: 721 ;

Использование формулы массы через плотность и объём

Физика – наука невероятно увлекательная, если разобраться, что там к чему. А формулы в ней отражают реальные физические процессы, только в цифрах. И если вы будете понимать, почему формула именно такова, то учиться будет много легче. Но все сразу рассказать невозможно, и сегодня мы разберемся, как произвести нахождение массы через плотность и объём.

Прежде, чем приступить к изучению формул массы, плотности и объёма, следует уточнить некоторые детали:

• Во-первых, объём вещества зависит от температуры. При нагревании твёрдое вещество расширяется, при низкой температуре уменьшается. Есть также особые моменты, как в случае с жидким водородом. Он не может существовать при высокой температуре, потому что превратится в газ.
• Во-вторых, разные организации и страны имеют свои стандарты условий, при которых проводятся измерения. Иными словами, числовой показатель плотности одного и того же вещества в разных странах будет отличаться. Поэтому, прежде чем утверждать, что показатели неверные или правильные, следует уточнить условия, при которых эти показатели были получены.
• В-третьих, помимо температуры, на фактор объёма могут влиять и такие показатели, как атмосферное давление. Оно особо важно при измерении плотности газов, так как на твёрдые вещества это практически не влияет.

Формула и удивительная история её возникновения

Самая обычная формула для большинства случаев имеет вид: m = pV , где m – масса тела, p и V – плотность вещества и его объём, занимаемый в пространстве соответственно. Можно, конечно, не заморачиваться и посчитать всё на онлайн-ресурсах, но знать формулу всё же полезно. Соответственно V = m / p , p = m / V .

Самое интересное – это то, что формулу нашёл мужик, который бегал голышом по улице и был при этом другом царя. Интересно? Тогда следующие три абзаца для вас.

Был в Древней Греции такой царь-тиран, как Гиерон II. Он начал подозревать, что его корону сделали не из чистого золота и ювелиры его облапошили. Но Гиерон не знал, как можно это доказать. Тогда он обратился к умнейшему человеку того времени – Архимеду. Получив приказ разобраться с делами государственной важности, Архимед день за днём стал искать решение вопроса.

Ох, и нелёгкая же задачка выпала учёному. Ведь на то время не было ни нужных формул, ни современных девайсов, ни гугла, чтобы быстренько найти решение. И вот однажды, придя в баню и погрузившись в неё, Архимед заметил, что выливающаяся вода равна по объёму тому, что погружено в воду.

Эврика! – Прокричал Архимед и нагишом поспешил в свою лабораторию проводить опыты. Учёный сложил все данные в своей голове и позже проделал следующий опыт: он взял корону и опустил её в воду. Затем он взял кусок золота такого же веса и опустил его также в воду. Объём вытесненной воды получился разным. Если бы корона была сделана из чистого золота, то её объём и слитка совпали. Это доказывало то, что ювелиры обманули царя. Кто бы мог подумать, что одно из величайших открытий появилось благодаря обманщикам, тирану и учёному.

Обозначения и термины

Далее будет приведён список понятий и их определение в условиях понятий об измерениях плотности:

• Масса – плотность тела, помноженная на его объём, занимаемый в пространстве. Это также величина, определяющая силу воздействия гравитационного поля на объект.
• Объём – физическая величина, характеризующая количество пространства, занимаемое объектом.
• Плотность определяет то, какое количество вещества умещается в объёме при определённом весе в стандартных условиях.
• Нормальные/стандартные условия в разных организациях имеют свои значения. К таким условиям относятся температура окружающей среды, атмосферное давление и в отдельных случаях прочие параметры.
• Атмосферное давление – понятие, применяемое больше для газов, так как на их объём имеет большое влияние, нежели на твёрдые вещества. Атмосферное давление можно определить как силу, с которой воздействует воздух на Землю под действием гравитационного поля.
• Температура – физический показатель степени нагрева вещества. Чем больше температура, тем больше объём тела.

Примеры решения задач

Прежде чем приступить к примерам, следует понимать, что если данные даны в килограммах и кубических сантиметрах, то нужно либо сантиметры перевести в метры, либо килограммы перевести в граммы. По такому же принципу надо переводить и остальные данные – миллиметры, тонны и так далее.

Задача 1. Найти массу тела, состоящего из вещества, плотность которого равна 2350 кг/м³ и имеет объём 20 м³. Применяем стандартную формулу и с лёгкостью находим значение. m = p*V= 2 350 * 20 = 47 000 кг.

Задача 2. Уже известно, что плотность чистого золота без примесей равна 19,32 г/см³. Найти массу драгоценной цепочки из золота, если объём составляет 3,7 см³. Воспользуемся формулой и подставим значения. p = m / V = 19,32/3,7 = 5,22162162 гр.

Задача 3. На склад поставили металл с плотностью 9250 кг/м³. Масса составляет 1,420 тонн. Нужно найти занимаемый металлом объём. Тут нужно сначала перевести либо тонны в килограммы, либо метры в километры. Проще будет воспользоваться первым методом. V = m / p = 1420/9250 = 0.153513514 м³.

Зачем и кому нужно знать эти формулы

В любой стране есть стандарты, по которым производится продукция. Неважно, какая это отрасль – пищевая, химическая или другая. Стандарты также могут быть мировыми. Так вот для того чтобы выпускаемая на заводах продукция соответствовала этим стандартам и нужны знания о плотности, массе и объёме.

Но зачем кому-то придерживаться чьих-то правил? Для начала, эти правила взяты не с потолка. К этому пришли разные бизнесмены со всего мира и нашли оптимальное решение, удовлетворяющее как производителей, так и конечных пользователей продукта. Если бы все выпускали продукцию как им вздумается, то людям было бы очень тяжело выбрать производителя. Ведь даже сейчас, со всеми стандартами и ГОСТами выбор просто огромный.

Кроме того, игнорируя физику и математику, можно выработать продукцию себе же в убыток или сделать продукцию, которая не оправдает ожиданий и будет выглядеть не так, как задумывал производитель. Есть и другие ситуации, где необходимы знания подобного рода – при подсчёте планируемого объёма, который займёт продукция на складе; вес продукции, которую нужно будет перевести и т.д.

Эти знания могут потребоваться инженерам, технологам, конструкторам и прочим профессиям, чья деятельность связана с физическими материалами. Конечно, для простого обывателя эти знания могут и не пригодиться. Однако, стоит вспомнить про случай с Архимедом и тогда вы поймёте, что знания – защита от обмана и настоящая сила!

Видео

В видео очень подробно объясняется, как рассчитать массу и объем тела по его плотности.

Формула массы через плотность и объем – примеры вычислений

Формула массы через плотность и объем является одной из базовых формул физики, изучаемых в рамках школьной программы еще в седьмом классе. Она пригодится в решении многих задач.

Формула зависимости массы от объема и плотности

Для того, чтобы найти плотность жидкости или твердого вещества, существует базовая формула: плотность равна массе, поделенной на объем.

Записывается это так:

И из нее можно вывести еще две формулы.

Формулу для объема тела:

А также формулу для расчета массы:

Как видите, запомнить последнюю очень легко: это единственная формула, где две единицы нужно умножить.

Для запоминания этой зависимости можно использовать рисунок в виде «пирамидки», разделенной на три секции, в вершине которой находится масса, а в нижних углах – плотность и объем.

Несколько иначе обстоят дела с газами. Рассчитать их вес гораздо сложнее, так как у газов нет постоянной плотности: они рассеиваются и занимают весь доступный им объем.

Для этого пригодится понятие молярной массы, которую можно найти, сложив массу всех атомов в формуле вещества при помощи данных из периодической таблицы.

Вторая единица, которая нам понадобится – количество вещества в молях. Его можно вычислить по уравнению реакции. Подробнее об этом можно узнать в рамках курса химии.

Другой способ нахождения мольного количества – через объем газа, который нужно поделить на 22,4 литра. Последнее число – это объемная постоянная, которую стоит запомнить.

В итоге, зная две предыдущие величины, мы можем определить массу газа:

где M – это молярная масса, а n – количество вещества.

Результат получится в граммах, поэтому для решения физических задач важно не забыть перевести его в килограммы, поделив на 1000. Числа в этой формуле часто могут оказываться достаточно сложными, поэтому для вычислений может понадобиться калькулятор.

Еще один нестандартный случай, с которым можно столкнуться – необходимость найти плотность раствора. Для этого существует формула средней плотности, построенная аналогично формулам других средних величин.

Для двух веществ посчитать ее можно так:

Также из этой формулы можно вывести несколько других в зависимости от того, какие из величин известны по условию задачи.

Таблица плотности некоторых веществ

Плотность многих веществ известна заранее и легко находится по соответствующей таблице.

В работе с ней важно обращать внимание на размерности и не забывать о том, что все данные собраны при нормальных условиях: комнатной температуре в 20 градусов Цельсия, а также определенном давлении, влажности воздуха и так далее.

Плотности других, более редких веществ можно найти онлайн.

Как минимум одно из значений плотности стоит запомнить, так как оно часто появляется в задачах. Это плотность воды – 1000 кг/м3 или 1 г/см3.

Примеры решения задач

Задача 1

Условие: имеется алюминиевый брусок со сторонами 3, 5 и 7 сантиметров. Какова его масса?

Найдем объем бруска:

V = 3 * 5 * 7 = 105 см 3 ;

Табличное значение плотности алюминия: 2800 кг/м 3 или 2,8 г/см 3 ;

Вычислим массу бруска:

m = 105 * 2,8 = 294 г.

Задача 2

Задача по смежной теме.

Условие: сколько энергии потребуется для того, чтобы довести воду комнатной температуры (20 градусов Цельсия) из стакана (ёмкость 200 мл) до температуры кипения?

Найдем недостающую информацию: температура кипения воды t₂ = 100 градусов Цельсия, удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг * С, плотность воды 1 г/см 3 , 1 мл воды = 1 см 3 ;

Найдем массу воды:

m = 200 * 1 = 200 г = 0,2 кг;

Q = 4200 * 0,2 * (100 – 20) = 67200 Дж = 67,2 кДж.

Ответ: Q = 67,2 кДж.

Задача 3

Задача с молярной массой.

Условие: найдите массу CO₂ при объеме в 5,6 л.

Найдем молярную массу CO₂ :

M = 12 + 16 * 2 = 44 г/моль;

Найдем количество вещества через объем:

n = 5,6 / 22,4 = 0,25 моль;

m = 0,25 * 44 = 11 г.

Как найти массу?

Многие из нас в школьное время задавались вопросом: «Как найти массу тела»? Сейчас мы попытаемся ответить на этот вопрос.

Нахождение массы через его объем

Допустим, в вашем распоряжении есть бочка на двести литров. Вы намерены целиком заполнить ее дизельным топливом, используемом вами для отопления своей небольшой котельной. Как найти массу этой бочки, наполненной соляркой? Давайте попробуем решить эту простейшую на первый взгляд задачу вместе с вами.

Решить задачу, как найти массу вещества через его объем, довольно легко. Для этого следует применить формулу удельной плотности вещества

где p является удельной плотностью вещества;

v – занимаемым объемом.

В качестве меры массы будут использоваться граммы, килограммы и тонны. Меры объёмов: сантиметры кубические, дециметры и метры. Удельная плотность будет вычисляться в кг/дм³, кг/м³, г/см³, т/м³.

Таким образом, в соответствии с условиями задачи в нашем распоряжении есть бочка объемом двести литров. Это значит, что ее объем равняется 2 м³.

Но вы хотите узнать, как найти массу. Из вышеназванной формулы она выводится так:

Сначала нам требуется найти значение р – удельной плотности дизельного топлива. Найти данное значение можно, используя справочник.

В книге мы находим, что р = 860,0 кг/м³.

Затем полученные значения мы подставляем в формулу:

m = 860*2 = 1720,0 (кг)

Таким образом, ответ на вопрос, как найти массу, был найден. Одна тонна и семьсот двадцать килограммов – это вес двухсот литров летнего дизтоплива. Затем вы можете точно так же сделать приблизительный расчет общего веса бочки и мощности стеллажа под бочку с соляром.

Нахождение массы через плотность и объем

Очень часто в практических заданиях по физике можно встретить такие величины, как масса, плотность и объем. Для того чтобы решить задачу, как найти массу тела, вам требуется знать его объем и плотность.

Предметы, которые вам будут нужны:

2) Калькулятор (компьютер).

3) Емкость для измерения.

Известно, что у предметов с равным объемом, но изготовленных из различных материалов, будет разная масса (например, металл и дерево). Массы тел, которые изготовлены из определенного материала (без пустот), прямо пропорциональны объему рассматриваемых предметов. В противном случае, константа – это отношение массы к объему предметы. Этот показатель называется «плотностью вещества». Мы будем его обозначать буквой d.

Теперь требуется решить задачу, как найти массу в соответствии с формулой d = m/V, где

m является массой предмета (в килограммах),

V является его объемом (в метрах кубических).

Таким образом, плотность вещества является массой единицы его объема.

Если вам необходимо найти плотность материала, из которого создан предмет, то следует воспользоваться таблицей плотностей, которую можно найти в стандартном учебнике по физике.

Объем предмета вычисляется по формуле V = h * S, где

H – высота предмета (м),

S – площадь основания предмета (м²).

В том случае, если вы не можете четко измерить геометрические параметры тела, то вам следует прибегнуть к помощи законов Архимеда. Для этого вам понадобится сосуд, у которого есть шкала, служащая для измерений объема жидкостей и опустить предмет в воду, то есть в сосуд, на котором есть деления. Тот объем, на который будет увеличено содержимое сосуда, является объемом тела, которое погружено в него.

Зная объем V и плотность d предмета, вы можете легко найти его массу по формуле m = d * V. Перед тем, как вычислить массу, требуется привести все измерительные единицы в единую систему, например, в систему СИ, являющуюся интернациональной измерительной системой.

В соответствии с вышеназванными формулами можно сделать следующий вывод: для нахождения требуемой величины массы с известным объемом и известной плотностью требуется умножить значение плотности материала, из которого изготовлено тело, на объем тела.