Как определить амплитуду колебаний

I. Механика

Тестирование онлайн

Колебательное движение

Особый вид неравномерного движения – колебательное. Это движение, которое повторяется с течением времени. Механические колебания – это движения, которые повторяются через определенные промежутки времени. Если промежутки времени одинаковые, то такие колебания называются периодическими.

Колебательная система

Это система взаимодействующих тел (минимум два тела), которые способны совершать колебания. Простейшими колебательными системами являются маятники.

Характеристика колебаний

Фаза определяет состояние системы, а именно координату, скорость, ускорение, энергию и др.

Циклическая частота характеризует скорость изменения фазы колебаний.

Начальное состояние колебательной системы характеризует начальная фаза

Амплитуда колебаний A – это наибольшее смещение из положения равновесия

Период T – это промежуток времени, в течение которого точка выполняет одно полное колебание.

Частота колебаний – это число полных колебаний в единицу времени t.

Частота, циклическая частота и период колебаний соотносятся как

Виды колебаний

Колебания, которые происходят в замкнутых системах называются свободными или собственными колебаниями. Колебания, которые происходят под действием внешних сил, называют вынужденными. Встречаются также автоколебания (вынуждаются автоматически).

Если рассматривать колебания согласно изменяющихся характеристик (амплитуда, частота, период и др.), то их можно разделить на гармонические, затухающие, нарастающие (а также пилообразные, прямоугольные, сложные).

При свободных колебаниях в реальных системах всегда происходят потери энергии. Механическая энергия расходуется, например, на совершение работы по преодолению сил сопротивления воздуха. Под влиянием силы трения происходит уменьшение амплитуды колебаний, и через некоторое время колебания прекращаются. Очевидно, что чем больше силы сопротивления движению, тем быстрее прекращаются колебания.

Вынужденные колебания. Резонанс

Вынужденные колебания являются незатухающими. Поэтому необходимо восполнять потери энергии за каждый период колебаний. Для этого необходимо воздействовать на колеблющееся тело периодически изменяющейся силой. Вынужденные колебания совершаются с частотой, равной частоте изменения внешней силы.

Амплитуда вынужденных механических колебаний достигает наибольшего значения в том случае, если частота вынуждающей силы совпадает с частотой колебательной системы. Это явление называется резонансом.

Например, если периодически дергать шнур в такт его собственным колебаниям, то мы заметим увеличение амплитуды его колебаний.

Примеры резонанса

Если влажный палец двигать по краю бокала, то бокал будет издавать звенящие звуки. Хотя это и незаметно, палец движется прерывисто и передает стеклу энергию короткими порциями, заставляя бокал вибрировать

Стенки бокала также начинают вибрировать, если на него направить звуковую волну с частотой, равной его собственной. Если амплитуда станет очень большой, то бокал может даже разбиться. По причине резонанса при пении Ф.И.Шаляпина дрожали (резонировали) хрустальные подвески люстр. Возникновение резонанса можно проследить и в ванной комнате. Если вы будете негромко пропевать звуки разной частоты, то на одной из частот возникнет резонанс.

В музыкальных инструментах роль резонаторов выполняют части их корпусов. Человек также имеет собственный резонатор – это полость рта, усиливающая издаваемые звуки.

Явление резонанса необходимо учитывать на практике. В одних явлениях он может быть полезен, в других – вреден. Резонансные явления могут вызывать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 – разрушился Такомский мост в США.

Явление резонанса используется, когда с помощью небольшой силы необходимо получить большое увеличение амплитуды колебаний. Например, тяжелый язык большого колокола можно раскачать, действуя сравнительно небольшой силой с частотой, равной собственной частоте колебаний колокола.

Как обозначается амплитуда колебаний? Как найти амплитуду?

Начиная с седьмого класса в школах начинают преподавать такую тему, как “Механические колебания”. Начиная с ОГЭ и заканчивая ЕГЭ, эта тема прослеживается во многих экзаменах и вступительных испытаниях. Важной частью ее является изучение понятия амплитуды колебаний. Поэтому для начала ознакомимся с тем, что такое амплитуда колебаний и как обозначается амплитуда колебаний в физике, ведь со временем многое забывается, а именно данной переменной почему-то во многих школах уделяют меньше всего внимания.

Что такое амплитуда колебаний?

Амплитуда колебаний – это максимально возможное отклонение или смещение величины в большую или меньшую сторону от положения равновесия или от среднего значения. К примеру, для пружинного маятника положение равновесия – это покоящийся на пружине груз, а когда он начинает двигаться, то обретает определенную амплитуду, которая определяется растяжением или сжатием пружины.

Для математического же маятника немного проще – максимальное отклонения груза от положения покоя – это и есть амплитуда колебаний.

В то время как амплитуда колебаний радиоволн считается именно по отклонению от среднего значения.

Теперь перейдем к тому, какой буквой обозначается амплитуда колебаний.

Обозначение

В седьмом классе детей приучают обозначать амплитуду колебаний простой буквой “А”. Например: А=4 см, то есть амплитуда равна четырем сантиметрам.

Но уже в восьмом классе ученики изучают такое понятие, как механическая работа, и именно она в физике обозначается буквой “А”. Ученики начинают путаться в этих значениях, и к 10-11-у классу не имеют четкого представления о том, как обозначается амплитуда колебаний в физике.

В случае с пружинными и математическими маятниками лучше всего записывать амплитуду через максимальные значения. То есть Хмакс. означает максимальное отклонения от положения равновесия. Например Хмакс.=10 см, то есть пружина, как вариант, растянется максимум на 10 см. Это и будет амплитудой колебаний.

В 11-м классе выпускники изучают электромагнитные колебания. И там встречаются колебания заряда, напряжения и силы тока. Для того чтобы записать амплитуду напряжения, принято обозначать ее как максимальное значение. Для заряда и прочих величин соответственно.

Как найти амплитуду колебаний?

Обычно в задачах на нахождение амплитуды представлен график, подобный тому, что нарисован на картинке выше. В таком случае амплитудой будет являться максимальное значение по вертикальной оси Y. Амплитуда показано красной чертой.

Например, на данном рисунке изображен график колебаний математического маятника.

Зная, что амплитуда колебаний математического маятника – это максимальное удаление от положение равновесия, можем определить, что максимальное значение Х=0,3 см.

Найти амплитуду с помощью вычислений можно следующими способами:

1. Если груз совершает гармонические колебания и в задаче известны путь, который проходит тело, и количество колебаний, то амплитуда находится как отношение пути к количеству колебаний, умноженному на 4.

2. Если в задаче дан математический маятник, то при известных максимальной скорости и длине нити можно найти амплитуду, которая будет равна произведению максимальной скорости на квадратный корень из отношения длины к ускорению свободного падения. Эта формула похожа на формулу периода математического маятника.

Только вместо 2п используется максимальная скорость.

В уравнениях же амплитудой является все то, что записано до косинуса, синуса или переменной омеги.

Заключение

В этой статье было сказано о том, как обозначается амплитуда колебаний и как она находится. Данная тема является лишь малой долей большого раздела колебательных процессов, но это не снижает ее важности. Ведь не понимая, что такое амплитуда, невозможно работать с графиками правильно и решать уравнения.

Амплитуда колебаний – определение, характеристика и формулы

Амплитуда колебаний – это максимальное значение отклонения от нулевой точки. В физике данный процесс анализируется в разных разделах.

Он изучается при механических, звуковых и электромагнитных колебаниях. В перечисленных случаях амплитуда измеряется по-разному и по своим законам.

Амплитуда колебаний

Амплитудой колебания называют максимальную отдаленную точку нахождения тела от положения равновесия. В физике она обозначается буквой А и измеряется в метрах.

За амплитудой можно наблюдать на простом примере пружинного маятника.

В идеальном случае, когда игнорируется сопротивление воздушного пространства и трение пружинного устройства, устройство будет колебаться бесконечно. Описание движения выполняется с помощью функций cos и sin:

x(t) = A * cos(ωt + φ0) или x(t) = A * sin(ωt + φ0),

величина А – это амплитуда свободных движений груза на пружине;

(ωt + φ0) – это фаза свободных колебаний, где ω – это циклическая частота, а φ0 – это начальная фаза, когда t = 0.

В физике указанную формулу называют уравнением гармонических колебаний. Данное уравнение полностью раскрывает процесс, где маятник движется с определенной амплитудой, периодом и частотой.

Период колебаний

Результаты лабораторных опытов показывают, что циклический период движения груза на пружине напрямую зависит от массы маятника и жесткости пружины, но не зависит от амплитуды движения.

В физике период обозначают буквой Т и описывают формулами:

Исходя из формул, период колебаний – это механические движения, повторяющиеся через определенный промежуток времени. Простыми словами периодом называют одно полное движение груза.

Частота колебаний

Под частотой колебаний следует понимать количество повторений движения маятника или прохождения волны. В разных разделах физики частота обозначается буквами ν, f или F.

Данная величина описывается выражением:

v = n/t – количество колебаний за промежуток времени,

n – это единица колебаний;

t – отрезок времени.

В Международной системе измерений частоту измеряют в Гц (Герцах). Она относится к точным измеряемым составляющим колебательного процесса.

Например, наукой установлена частота вращения Солнца вокруг центра Вселенной. Она равна -10 35 Гц при одинаковой скорости.

Циклическая частота

В физике циклическая и круговая частота имеют одинаковое значение. Данная величина еще называется угловой частотой.

Обозначают ее буквой омега. Она равна числу собственных колебательных движений тела за 2π секунд времени:

Данная величина нашла свое применение в радиотехнике и, исходя из математического расчета, имеет скалярную характеристику. Ее измерения проводят в радианах на секунду. С ее помощью значительно упрощаются расчеты процессов в радиотехнике.

Например, резонансное значение угловой частоты колебательного контура рассчитывают по формуле:

Тогда как обычная циклическая резонансная частота выражается:

В электрике под угловой частотой следует понимать число полных трансформаций ЭДС или число оборотов радиуса – вектора. Здесь ее обозначают буквой f.

Как определить амплитуду, период и частоту колебаний по графику

Для определения на графике составляющих колебательного механического процесса или, например, колебания температуры, нужно разобраться в терминах этого процесса.

расстояние испытываемого объекта от исходной точки – называют смещением и обозначают х;

наибольшее отклонение – амплитуда смещения А;

фаза колебания – определяет состояние колебательной системы в любой момент времени;

начальная фаза колебательного процесса – когда t = 0, то φ = φ.

Из графика видно, что значение синуса и косинуса может меняться от -1 до +1. Значит, смещение х может быть равно –А и +А. Движение от –А до +А называют полным колебанием.

Построенный график четко показывает период и частоту колебаний. Стоить отметить, что фаза не воздействует на форму кривой, а только влияет на ее положение в заданный промежуток времени.

Амплитуда, период, частота колебаний.

Амплитуда колебаний (лат. amplitude — величина) — это наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Для маятника это максимальное расстояние, на которое удаляется ша­рик от своего положения равновесия (рисунок ниже). Для колебаний с малыми амплитудами за такое расстояние можно принимать как длину дуги 01 или 02, так и длины этих отрезков.

Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины — метрах, санти­метрах и т. д. На графике колебаний амплитуда определяется как макси­мальная (по модулю) ордината синусоидальной кривой, (см. рис. ниже).

Период колебаний.

Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система, соверша­ющая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.

Другими словами, период колебаний (Т) — это время, за которое совершается одно полное ко­лебание. Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую.

За полный период колебаний, таким образом, тело проходит путь, равный четы­рем амплитудам. Период колебаний измеряется в единицах времени — секундах, минутах и т. д. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).

Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющей­ся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, т. е. для гармоничес­ких колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяю­щихся величин, например, для затухающих колебаний.

Частота колебаний.

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых за единицу времени, например, за 1 с.

Единица частоты в СИ названа герцем (Гц) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний (v) равна 1 Гц, то это значит, что за каждую секунду совершается одно колебание. Частота и период колебаний связаны соотношениями:

.

В теории колебаний пользуются также понятием циклической, или круговой частоты ω. Она связана с обычной частотой v и периодом колебаний Т соотношениями:

.

Циклическая частота — это число колебаний, совершаемых за 2π секунд.