Площадь поперечного сечения потока

Площадь поперечного сечения потока

Гидродинамика – раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.

Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул.

Живым сечением ω (м²) называют площадь поперечного сечения потока, перпендикулярную к направлению течения. Например, живое сечение трубы – круг (рис.3.1, б); живое сечение клапана – кольцо с изменяющимся внутренним диаметром (рис.3.1, б).

Смоченный периметр χ (“хи”) – часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками (рис.3.2, выделен утолщенной линией).

Для круглой трубы

если угол в радианах, или

Расход потока Q – объем жидкости V, протекающей за единицу времени t через живое сечение ω.

Средняя скорость потока υ – скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω

Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.

Гидравлический радиус потока R – отношение живого сечения к смоченному периметру

Течение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени

Движение, при котором скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным

Линия тока (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.

Трубка тока – трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой.

Течение жидкости может быть напорным и безнапорным. Напорное течение наблюдается в закрытых руслах без свободной поверхности. Напорное течение наблюдается в трубопроводах с повышенным (пониженным давлением). Безнапорное – течение со свободной поверхностью, которое наблюдается в открытых руслах (реки, открытые каналы, лотки и т.п.). В данном курсе будет рассматриваться только напорное течение.

Из закона сохранения вещества и постоянства расхода вытекает уравнение неразрывности течений. Представим трубу с переменным живым сечением (рис.3.4). Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q₁=Q₂= const, откуда

Таким образом, если течение в трубе является сплошным и неразрывным, то уравнение неразрывности примет вид:

Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач.

Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, расположенный в пространстве под углом β (рис.3.5).

Выберем произвольно на рассматриваемом участке трубопровода два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. Вверх по трубопроводу от первого сечения ко второму движется жидкость, расход которой равен Q.

Для измерения давления жидкости применяют пьезометры – тонкостенные стеклянные трубки, в которых жидкость поднимается на высоту . В каждом сечении установлены пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается на разные высоты.

Кроме пьезометров в каждом сечении 1-1 и 2-2 установлена трубка, загнутый конец которой направлен навстречу потоку жидкости, которая называется трубка Пито. Жидкость в трубках Пито также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их от пьезометрической линии.

Пьезометрическую линию можно построить следующим образом. Если между сечением 1-1 и 2-2 поставить несколько таких же пьезометров и через показания уровней жидкости в них провести кривую, то мы получим ломаную линию (рис.3.5).

Однако высота уровней в трубках Пито относительно произвольной горизонтальной прямой 0-0, называемой плоскостью сравнения, будет одинакова.

Если через показания уровней жидкости в трубках Пито провести линию, то она будет горизонтальна, и будет отражать уровень полной энергии трубопровода.

Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет следующий вид:

Так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то полученное уравнение можно переписать иначе:

и прочитать так: сумма трех членов уравнения Бернулли для любого сечения потока идеальной жидкости есть величина постоянная.

С энергетической точки зрения каждый член уравнения представляет собой определенные виды энергии:

z1 и z2 – удельные энергии положения, характеризующие потенциальную энергию в сечениях 1-1 и 2-2;
– удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в тех же сечениях;
– удельные кинетические энергии в тех же сечениях.

Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной жидкости в любом сечении постоянна.

Уравнение Бернулли можно истолковать и чисто геометрически. Дело в том, что каждый член уравнения имеет линейную размерность. Глядя на рис.3.5, можно заметить, что z1 и z2 – геометрические высоты сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения; – пьезометрические высоты; – скоростные высоты в указанных сечениях.

В этом случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высоты для идеальной жидкости есть величина постоянная.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения

Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии (рис.3.6).

Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:

Из рис.3.6 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2.

Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента α₁ и α₂, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости ( α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима ).

Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)

Для измерения скорости в точках потока широко используется работающая на принципе уравнения Бернулли трубка Пито (рис.3.7), загнутый конец которой направлен навстречу потоку. Пусть требуется измерить скорость жидкости в какой-то точке потока. Поместив конец трубки в указанную точку и составив уравнение Бернулли для сечения 1-1 и сечения, проходящего на уровне жидкости в трубке Пито получим

где Н – столб жидкости в трубке Пито.

Для измерения расхода жидкости в трубопроводах часто используют расходомер Вентури, действие которого основано так же на принципе уравнения Бернулли. Расходомер Вентури состоит из двух конических насадков с цилиндрической вставкой между ними (рис.3.7). Если в сечениях I-I и II-II поставить пьезометры, то разность уровней в них будет зависеть от расхода жидкости, протекающей по трубе.

Пренебрегая потерями напора и считая z1 = z2 , напишем уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II:

Выражение, стоящее перед , является постоянной величиной, носящей название постоянной водомера Вентури.

Из полученного уравнения видно, что h зависит от расхода Q. Часто эту зависимость строят в виде тарировочной кривой h от Q, которая имеет параболический характер.

Вычисление площади живого сечения, смоченного периметра и расхода воды

Живым сечением (ώ) называется поперечное сечение потока, расположенное нормально к направлению средней скорости течения и ограниченное снизу руслом, а сверху поверхностью воды.

Для изучения живого сечения и смоченного периметра используются створы, где определялась . На каждом из этих створов в определенных точках производят замеры глубин (таблица 11).

Таблица 11 Промеры глубин живого сечения

Расстояние между промерными точками на створе зависит от ширины потока и принимается при ширине от 1 до 5 м – через 0,5 м, а от 5 до 10м – через 0,5-1,0 м.

Для определения площади живого сечения на миллиметровой бумаге строят профили поперечного сечения каждого створа (рис.5). Для наглядности применяют вертикальный масштаб (для глубин) в 10 раз больше горизонтального. Над профилем наносят уровень воды и дату измерения.

Рисунок 5 Поперечное сечение створа

Площадь живого сечения определяют как сумму площадей геометрических фигур (трапеции и прямоугольных треугольников у берегов) по формуле:

…+ + ),

где b – постоянное расстояние между промерными точками, м;

b_n – расстояние между крайними точками, м;

Подсчет площади живого сечения производят для верхнего _в), среднего ( _с) и нижнего _н) створов. Среднюю площадь живого сечения вычисляют по формуле:

Смоченный периметр (χ) – длина линии дна реки между урезами воды. Его вычисляют как сумму гипотенуз прямоугольных треугольников по формуле

+ 2 + ………

где b 2 постоянное расстояние между промерными точками, м;

b_n – расстояние между крайними точками;

Подсчет смоченного периметра ведется по верхнему _в, среднему _с и нижнему _н створам. Средний смоченный периметр _ср (м) вычисляют по формуле

_ср = 0,25( _в +2 _с + _н).

Гидравлический радиус (R) – это отношение к _ср. Для русел, ширина которых близка у смоченному периметру, R=H_ср.

Расходом Q (м 3 /сек) воды в реке называют количество воды, протекающее через поперечное сечение в одну секунду

Q =

Зная расход воды и площадь водосбора реки F, вычисляют модуль стока М (или q, л/сек с 1 км 2 ).

Водомерные посты

Наблюдение за высотой (Н) уровня воды (УВ) в реке производят на водомерном посту. Различают: свайные, реечные, автоматические и др. водопосты. Наблюдения на них обычно проводят два раза в сутки – 8 и 20 час.

Свайный водомерный пост состоит из свай, забитых на некотором расстоянии одна от другой в дно или берег рек и по створу (рисунок 6). Самая верхняя имеет №1, не затапливается даже при самых высоких паводках. За ней, ближе к реке, идет свая № 2 и т.д. Последняя, нижняя свая забивается в дно реки, ее головка всегда затоплена. Головки свай над поверхностью земли возвышаются не более чем на 10-15 см. Расстояние между сваями измеряют и сваи нивелируют (превышение между ними не более 40-50 см).

Рисунок 6 Свайный водомерный пост

Высоты уровня воды измеряют при помощи переносной водомерной рейки, которую ставят на головку сваи.

Реечный водомерный пост состоит из одной и более водомерных реек, прочно прикрепляемых к стенке сооружения или к специальным сваям.

Автоматический водомерный пост. На зарегулированных реках и реках с резким колебанием уровня воды дополнительно к обычным водомерным постам устанавливают самописцы, которые производят непрерывную регистрацию уровней воды. Установка самописцев «Валдай» производится чаще всего на берегу реки в небольшой будке над железобетонным или деревянным колодцем, который соединяется подводящей трубой с рекой. В колодце восстанавливается такой же уровень воды, как и в реке (рисунок 7).

Рисунок 7 Береговой тип установки самописца

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ – конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

F – площадь поперечного сечения потока, м2.

Скорость восходящего потока при оптимальном удельном расхо­де воздуха компрессора при заглублении отверстий на 5—10 м прак­тически не зависит от глубины выдува.

При скорости подъема пузырьков воздуха около 1,5 м/с с увели­чением заглубления выдувных отверстий и скорости судна происходит снос восходящего потока в корму, что приводит к увеличению неомы- ваемой зоны по носу судна, снижению эффективности ПОУ.

Механическое взаимодействие восходящего потока ПОУ со льдом (снегом) определяется давлением этого потока.

К достоинствам ПОУ следует отмести:

снижение ледового сопротивления при страгивании с места в сплошном льду как заклинившегося, так и незаклинившегося судна;

снижение сопротивления при непрерывном движении в сплошном льду на прямом курсе и на поворотах;

снижение сопротивления при страгивании в мелкобитом и тертом льду в ледовых каналах;

увеличение протяженности внедрения в лед и снижения усилия, необходимого для страгивания назад при работе судна (ледокола) на­бегами; увеличение предельной льдопроходимости;

предотвращение облипания корпуса;

очишение ото льда и расширение канала;

создание бокового упора и улучшение управляемости судна во льдах и на чистой воде (помогает развороту судна на ограниченной акватории, швартовке судна и т. д.).

Применение ПОУ на прямом курсе на чистой воде нецелесообраз- но, так как снижается скорость.

9.12. Обледенение судов и борьба с ним

При шторме и температуре ниже точки замерзания морской воды судно может подвергнуться обледенению. Установлено, что наиболее интенсивное намерзание льда происходит при качке судна, когда брызги, образующиеся при ударах волн о корпус судна, превращаются в лед, соприкасаясь с надводной частью корпуса, надстройками и устройствами.

Практика плавания при минусовых температурах в различных районах Мирового океана показывает, что при нормально функциони­рующих штормовых портиках палуба обледеневает сравнительно мед­ленно даже при наличии довольно низкой температуры, когда лед в основном намерзает на палубных кнехтах, клюзах, люках, лебедках и т. д. Однако штормовые портики подвергаются обледенению и при наличии решеток довольно быстро затягиваются льдом. В этом слу чае происходит интенсивное намерзание льда на заливаемых участ­ках палуб.

Обледенению могут подвергаться суда и в штилевую погоду, осо­бенно в районах северных морей, где имеется теплое течение. При

низких температурах здесь образуется туман, способствующий обле­денению. В этом случае обледенение происходит равномерно, так как все части судна сохраняют геометрическую форму, пропорционально увеличиваясь в размерах. Равномерное обледенение происходит менее интенсивно, чем от брызг в штормовую погоду. Однако общий центр тяжести равномерно намерзшего льда расположен выше.

Структура образующегося льда имеет несколько видов. При тем­пературе воздуха и наружных поверхностей судна от —4 до —5°С и морской воды от —1 до -f-l°C при скорости ветра до 6 баллов судно покрывается стекловидным льдом. При температуре ниже —18 °С льдообразование происходит по-иному. При ударе волн о корпус вода дробится. На фальшборт, такелаж и другие части судна попадает ме­ханическая смесь воды и воздуха, количество которой возрастает при более низких температурах, так как льдообразование происходит быстрее.

При обледенении изменяются водоизмещение судна, аппликата центра тяжести z_g, аппликата метацентра т, начальный крен 0 и на­чальный дифферент Обледенение судна в основном происходит вы­ше главной палубы. Это равносильно принятию палубного груза. Из­менение начальных крена и дифферента обусловливается неравномер­ностью нарастания льда по ширине и длине судна. Если оно движется навстречу волнам, то обледенению будет подвергаться нос. Если вол­ны набегают с борта, в основном обледенению будет подвергаться тот борт, на который набегает волна.

Увеличение водоизмещения может привести к потере запаса пла­вучести.

Увеличение начального дифферента приведет к росту днфферен- тующего момента. Однако можно не опасаться, что судно потеряет продольную остойчивость вследствие значительной величины про­дольной метацентрической высоты, которая обычно имеет один поря­док с длиной судна. С точки зрения обеспечения безопасности плава­ния важна не потеря продольной остойчивости, а потеря продольной прочности, так как при обледенении оконечностей судна изгибающий момент на вершине волны возрастет.

Увеличение аппликаты центра тяжести влечет за собой ухудше­ние поперечной остойчивости. Для потери остойчивости в этом случае потребуется величина обледенения, во много раз меньшая, чем это требуется для потери плавучести. Начальный крен при обледенении может увеличиваться довольно быстро и достигнуть опасной величи­ны. При появлении начального крена судоводители вынуждены ме­нять курс судна, что может привести к большим потерям ходового вре­мени. Поэтому необходимо знать опасный начальный угол крена в каждом случае и уметь быстро его определять. Когда характер загруз­ки судна полностью совпадает с одним из случаев, учтенных Инфор­мацией об остойчивости, каждый судоводитель может по диаграммам статической иди динамической остойчивости с учетом Ьбледенения оп­ределить наличие запаса остойчивости при любом наперед заданном начальном крене, пользуясь обычными приемами из статики корабля. В эксплуатационных случаях, не совпадающих с учтенными в Инфор­мации, судоводители должны не только вычислить начальную мета- центрическую высоту, но и построить диаграмму остойчивости.

В общем случае на величину обледенения влияют тип, главные размерения и посадка судна, температура воздуха и воды, направле­ние и скорости судна, волн и ветра, частота заливания палубы водой.

Надо иметь в виду, что если сравнить большое к малое судно, ю вероятность опрокидывания малого судна будет больше. Это под­тверждается статистическими данными.

Для быстрого освобождения палуб, надстроек, оборудования и палубных механизмов ото льда можно рекомендовать стационарные и переносные воздухоподогреватели с гибкими изолированными шланга­ми для осушения влажных мест и обогрева механизмов и оборудова­ния. Кроме того, можно использовать выхлопные газы переносных га­зовых турбин и другие способы.

Для предохранения от обледенения радиолокационных антенн, те­лефонных коробок и другого оборудования можно рекомендовать спе­циальные вазелины и мази.

Контрольные вопросы. I. В чем заключается подготовка судна к плаванию в ле­довых условиях?2. Как обосновывается выбор скорости при самостоятельном плава­нии во льдах и при плавании за ледоколом? 3. Каковы принципы формирования и построения каравана? 4. Каковы преимущества и недостатки различных способов буксировки судов во льдах? 5. Какие факторы влияют на дистанцию между судами в караване? в. Каким образом осуществляется околка судов, застрявших во льду? 7. Как производятся взятие на буксир и отдача буксира во льдах?8. Каковы назна­чение и принцип работы пневмообмывающего устройства на судах и ледоколах? 9. Какие существуют способы борьбы с обледенением судов?

Глава 10. ОСОБЕННОСТИ УПРАВЛЕНИЯ СУДНОМ В УЗКОСТЯХ И ПЛАВАНИЕ НА МЕЛКОВОДЬЕ

10.1. Краткая характеристика узкости, мелководья и каналов

С точки зрения управления судном понятие узкости определяется соотношением между маневренными характеристиками судна (с уче­том его линейных размеров) и шириной водного пространства, в пре­делах которого судно может безопасно следовать при существующих средствах навигационного обеспечения.

С точки зрения ширины акватории делят на открытые и каналы.

Открытые акватории делят на глубокие, мелкие и углубленные морские пути.

Открытой и глубокой акваторией называется такая, на которой дно и берега не оказывают влияния на маневренные качества судна. Ширина открытой акватории определяется диаметром циркуляции. В морской мировой практике принимается, что для выполнения са­мостоятельной циркуляции на акватории, где нет ветра и течения, не­обходимы размеры акватории

где b – iifiipfiiici акватории, м:

Гидравлические элементы потока: площадь живого сечения

Потока, смоченный периметр, гидравлический радиус, объемный и весовой расход жидкости, средняя скорость движения потока

Все потоки жидкости подразделяются на два типа:

1) напорные — без свободной поверхности;

2) безнапорные — со свободной поверхностью.

Все потоки имеют общие гидравлические элементы: линии тока, живое сечение, расход, скорость. Приведём краткий словарь этих гидравлических тер­ми­нов.

Свободная поверхность — это граница раздела жидкости и газа, давление на которой обычно равно атмосферному (рис. 7,а). Наличие или отсутствие её определяет тип потока: безнапорный или напорный. Напорные потоки, как правило, наблюдаются в водопроводных трубах (рис. 7,б) — работают полным сечением. Безнапорные — в канали­за­ционных (рис. 7,в), в которых труба заполняется не полностью, поток имеет свободную поверхность и движется самотёком, за счёт уклона трубы.

Линия тока — это элементарная струйка потока, площадь попе­речного сечения которой бесконечно мала. Поток состоит из пучка струек (рис. 7,г).

Площадь живого сечения потока (м2) — это площадь попе­речного сечения потока, перпендикулярная линиям тока (см. рис. 7,г).

Расход потока q (или Q) — это объём жидкости V, проходящей через живое сечение потока в единицу времени t :

Единицы измерения расхода в СИ м3/с, а в других системах: м3/ч , м3/сут, л/с.

Средняя скорость потока v (м/с) — это частное от деления ра­с­хода потока на площадь живого сечения :

Скорости потоков воды в сетях водопровода и канализа­ции зданий обы­чно порядка 1 м/с.

Следующие два термина относятся к безнапорным потокам.

Смоченный периметр (м) — это часть периметра живого сече­ния потока, где жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Например, на рис. 7,в величиной является длина дуги окружности, которая об­разует нижнюю часть живого сечения потока и соприкасается со стенками трубы.

Гидравлический радиус R (м) — это отношение вида которое применяется в качестве расчётного параметра в формулах для без­напорных потоков.

Тема 1.3: «Истечение жидкости. Гидравлический расчет простых трубопроводов»

Истечение через малые отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре. Истечение при несовершенном сжатии. Истечение под уровень. Истечение через насадки при постоянном напоре. Истечение из-под затвора в горизонтальном лотке.

Малым считается отверстие, высота которого не превышает 0,1 Н, где
Н – превышение свободной поверхности жидкости над центром тяжести отверстия (рис. 1).

Стенку считают тонкой, если ее толщина d 5 ) указанные коэффициенты от Re не зависят и для круглых и квадратных отверстий при совершенном сжатии струи равны: e = 0,62…0,64, z = 0,06, j = 0,97…0,98, m = 0,60…0,62.

Насадкой называют патрубок длиной 2,5d £ L_н £ 5d (рис. 2), присоединенный к малому отверстию в тонкой стенке с целью изменения гидравлических характеристик истечения (скорости, расхода жидкости, траектории струи).

Рис. 2. Истечение через расходящийся
и сходящийся насадки

Насадки бывают цилиндрические (внешние и внутренние), конические (сходящиеся и расходящиеся) и коноидальные, т. е. очерченные по форме струи, вытекающей из отверстия.

Использование насадки любого типа вызывает увеличение расхода жидкости Q благодаря вакууму, возникающему внутри насадка в области сжатого сечения с-с (см. рис.2) и обуславливающему повышение напора истечения.

Среднюю скорость истечения жидкости из насадки V и расход Q определяют по формулам, полученным из уравнения Д. Бернулли, записываемого для сечений 1–1 (в напорном баке) и в-в (на выходе из насадка, рис. 2).

Здесь — коэффициент скорости насадки,

z_н – коэффициент сопротивления насадки.

Для выходного сечения в-в коэффициент сжатия струи e = 1 (насадка в этой области работает полным сечением), поэтому коэффициент расхода насадки m_н = j_н.

Расход жидкости вытекающий из насадки, вычисляется по форму, аналогичной формуле (7),