Подбор сменных зубчатых колес онлайн
Настройка гитары дифференциала
Мастера, технологи и фрезеровщики механообрабатывающих цехов, в станочных парках которых есть зубофрезерные станки, регулярно сталкиваются при изготовлении косозубых цилиндрических зубчатых колес с вопросом максимально точного подбора шестеренок гитары дифференциала.
Если не вдаваться в подробности работы кинематической схемы зубофрезерного станка и технологического процесса нарезания зубьев червячной фрезой, то данная задача заключается в сборке двухступенчатого цилиндрического зубчатого редуктора с заданным передаточным отношением ( u ) из имеющегося комплекта сменных колес. Этот редуктор и есть гитара дифференциала. В комплект (приложение к станку) входит, как правило, 29 зубчатых колес (иногда более 50) с одинаковым модулем и диаметром посадочного отверстия, но с разным количеством зубьев. В наборе могут присутствовать по две-три шестерни с одинаковым количеством зубьев.
Схема гитары дифференциала изображена ниже на рисунке.
Настройка гитары дифференциала начинается с определения расчетного передаточного отношения ( u ) по формуле:
u = p *sin ( β )/( m * k )
p – параметр конкретной модели станка (число с четырьмя-пятью знаками после запятой).
Значение параметра ( p ) индивидуально для каждой модели, приводится в паспорте на оборудование и зависит от кинематической схемы привода конкретного зубофрезерного станка.
β – угол наклона зубьев нарезаемого колеса.
m – нормальный модуль нарезаемого колеса.
k – число заходов червячной фрезы, выбранной для работы.
После этого необходимо выбрать из набора такие четыре шестерни с числами зубьев Z1 , Z2 , Z3 и Z4 , чтобы, установленные в гитару дифференциала, они образовали редуктор с передаточным отношением ( u’ ) максимально близким к рассчитанному значению ( u ).
Как это сделать?
Подбор чисел зубьев шестеренок, обеспечивающий максимальную точность, можно выполнить четырьмя способами (по крайней мере, известными мне).
Рассмотрим кратко все варианты на примере зубчатого колеса с модулем m =6 и углом наклона зубьев β =8°00’00’’. Параметр станка p =7,95775. Червячная фреза – однозаходная k =1.
Для исключения ошибок при многократных расчетах составим простую программу в Excel, состоящую из одной формулы, для расчета передаточного числа.
Расчетное передаточное число гитары ( u ) считываем
в ячейке D8: =D3*SIN (D6/180*ПИ())/D5/D4 =0,184584124
Относительная погрешность подбора не должна превышать 0,01%!
Подбор сменных зубчатых колес. Программа для подбора
Программа для подбора сменных зубчатых колес
ПОРЯДОК ПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦАМИ / ПРОГРАММОЙ
Для подбора сменных колес искомое передаточное отношение выражается в виде десятичной дроби с числом знаков соответственно требуемой точности. В «Основных таблицах» для подбора зубчатых колес (стр. 16—400) находим колонку с заголовком, содержащим первые три цифры передаточного отношения; по остальным цифрам находим строку, на которой указаны числа зубьев ведущих и ведомых колес.
Требуется подобрать сменные колеса гитары для передаточного отношения 0,2475586. Сначала находим колонку с заголовком 0,247—0000, а под ним ближайшее значение к последующим десятичным знакам искомого передаточного отношения (5586). В таблице находим число 5595, соответствующее набору сменных колес (23*43) : (47*85). Окончательно получаем:
i = (23*43)/(47*85) = 0,2475595. (1)
Относительная погрешность сравнительно с заданным передаточным отношением :
δ = (0,2475595 — 0,2475586) : 0,247 = 0,0000037.
Строго подчеркиваем: во избежание влияния возможной опечатки нужно обязательно проверить полученное соотношение (1) на калькуляторе. В тех случаях, когда передаточное отношение больше единицы, необходимо выразить его обратную величину в виде десятичной дроби, по найденному значению в таблицах отыскать числа зубьев ведущих и ведомых сменных колес и поменять ведущие и ведомые колеса местами.
Требуется подобрать сменные колеса гитары для передаточного отношения i = 1,602225. Находим обратную величину 1:i = 0,6241327. В таблицах для ближайшего значения 0,6241218 находим набор сменных колес: (41*65) : (61*70). Учитывая, что решение найдено для обратной величины передаточного отношения, меняем местами ведущие и ведомые колеса:
i = (61*70)/(41*65) = 1,602251
Относительная погрешность подбора
δ = (1,602251 — 1,602225) : 1,602 = 0,000016.
Обычно требуется подбирать колеса для передаточных отношений, выраженных с точностью до шестого, пятого, а в отдельных случаях и до четвертого десятичного знака. Тогда семизначные числа, приведенные в таблицах, можно округлять с точностью до соответствующего десятичного знака. Если имеющийся комплект колес отличается от нормального (см. стр. 15), то, например, при настройке цепей дифференциала или обкатки можно выбрать подходящую комбинацию из ряда соседних значений с погрешностью, удовлетворяющей условиям, изложенным на стр. 7—9. При этом некоторые числа зубьев можно заменять. Так, если число зубьев комплекта не свыше 80, то
(58*65)/(59*95) = (58*13)/(59*19) = (58*52)/(59*76)
«пятковую» комбинацию предварительно преобразуют так:
а затем, по полученным множителям подбирают числа зубьев.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСТИМОЙ ПОГРЕШНОСТИ НАСТРОЙКИ
Очень важно различать абсолютную и относительную погрешности настройки. Абсолютной погрешностью называют разность между полученным и требуемым передаточными отношениями. Например, требуется иметь передаточное число i = 0,62546, а получено i = 0,62542; абсолютная погрешность будет 0,00004. Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к требуемому передаточному числу. В нашем случае относительная погрешность
δ = 0.00004/0,62546 = 0,000065
Следует подчеркнуть необходимость суждения о точности настройки по относительной погрешности.
Общее правило.
Если какая-либо величина А, получаемая настройкой через данную кинематическую цепь, пропорциональна передаточному отношению i, то при относительной погрешности настройки δ абсолютная погрешность будет Аδ.
Например, если относительная погрешность передаточного отношения δ =0,0001, то при нарезании винта с шагом t отклонение в шаге, зависящее от настройки, будет 0,0001 * t. Та же относительная погрешность при настройке дифференциала зубофрезерного станка даст дополнительное вращение заготовки не на требуемую дугу L, а на дугу с отклонением 0,0001 * L.
Если указан допуск на изделие, то абсолютное отклонение размера вследствие неточности настройки должно составлять только некоторую долю этого допуска. В случае более сложной зависимости какой-либо величины от передаточного отношения полезно прибегать к замене фактических отклонений их дифференциалами.
Настройка цепи дифференциала при обработке винтовых изделий.
Типичной является следующая формула:
где с — постоянная цепи;
β — угол наклона винтовой линии;
n — число заходов фрезы.
Продифференцировав обе части равенства, получим абсолютную погрешность di передаточного отношения
тогда допустимая относительная погрешность настройки
Если допустимое отклонение угла винтовой линии dβ выразить не в радианах, а в минутах, то получим
Например, если угол наклона винтовой линии изделия β = 18°, а допустимое отклонение в направлении зуба dβ = 4″ = 0′,067, то допустимая относительная погрешность настройки
δ = 0,067/3440*tg18 = 0,00006
Наоборот, зная относительную погрешность взятого передаточного отношения, можно по формуле (3) определить допущенную погрешность в угле винтовой линии в минутах. При установлении допустимой относительной погрешности можно в подобных случаях пользоваться тригонометрическими таблицами. Так, в формуле (2) передаточное отношение пропорционально sin β. По тригонометрическим таблицам для взятого числового примера видно, что sin 18° = 0,30902, а разность синусов на 1′ составляет 0,00028. Следовательно, относительная погрешность на 1′ составляет 0,00028 : 0,30902 = 0,0009. Допустимое отклонение винтовой линии — 0,067, поэтому допустимая погрешность передаточного отношения 0,0009*0,067 = 0,00006, такая же, как и при расчете по формуле (3). Когда оба сопряженных колеса нарезаются на одном станке и по одной настройке цепи дифференциала, то погрешности в направлении линий зубьев допускаются значительно большие, так как у обоих колес отклонения одинаковы и незначительно влияют только на боковой зазор при зацеплении сопряженных колес.
Настройка цепи обкатки при обработке конических колес.
В этом случае формулы настройки выглядят так:
i = p*sinφ/z*cosу или i = z/p*sinφ
где z — число зубьев заготовки;
р — постоянная цепи обкатки;
φ — угол начального конуса;
у — угол ножки зуба.
Пропорциональным передаточному отношению оказывается радиус основной окружности. Исходя из этого, можно установить допустимую относительную погрешность настройки
где α — угол зацепления;
Δα — допустимое отклонение угла зацепления в минутах.
Настройка при обработке винтовых изделий.
δ = Δt/t или δ = ΔL/1000
где Δt — отклонение в шаге винта за счет настройки;
ΔL — накопленная погрешность в мм на 1000 мм длины резьбы.
Величина Δt дает абсолютную ошибку шага, а величина ΔL характеризует по существу относительную погрешность.
Настройка с учетом деформации винтов после обработки.
При нарезании метчиков с учетом усадки стали после последующей термической обработки или с учетом деформации винта вследствие нагревания при механической обработке, процент усадки или расширения непосредственно указывает на необходимое относительное отклонение в передаточном отношении сравнительно с тем, какое получилось бы без учета этих факторов. В этом случае относительное отклонение передаточного отношения в плюс или минус является уже не ошибкой, а преднамеренным отклонением.
Настройка делительных цепей. Типичная формула настройки
где р — постоянная;
z — число зубьев или других делений на один оборот заготовки.
Нормальный комплект из 35 колес обеспечивает абсолютно точную настройку до 100 делений, так как в числах зубьев колес содержатся все простые множители до 100. В такой настройке погрешность вообще недопустима, так как она равна:
где Δl — отклонение линии зуба на ширине заготовки В в мм;
пD — длина начальной окружности или соответствующей другой окружности изделия в мм;
s — подача вдоль оси заготовки на один ее оборот в мм.
Только в грубых случаях эта погрешность может не играть роли.
Настройка зубофрезерных станков при отсутствии требуемых множителей в числах зубьев сменных колес.
В таких случаях (например, при z = 127) можно настроить гитару деления приближенно на дробное число зубьев, а необходимую поправку произвести, используя дифференциал [5]. Обычно формулы настройки гитар деления, подач и дифференциала выглядят так:
x = pa/z ; y = ks ; φ = c*sinβ/ma
Здесь р, k, с — соответственно постоянные коэффициенты этих цепей; а — число заходов фрезы (обычно а = 1).
Настраиваем указанные гитары согласно формулам
x = paA/Az+-1 ; y = ks ; φ’ = пc/asA
где z — число зубьев обрабатываемого колеса;
А — произвольное целое число, выбираемое так, чтобы числитель и знаменатель передаточного отношения разлагались на множители, подходящие для подбора сменных колес.
Знак (+) или (—) также выбирается произвольно, что облегчает разложение на множители. При работе правой фрезой, если выбран знак (+), промежуточные колеса на гитарах ставятся так, как это делают согласно руководству по работе на данном станке для правовинтовой заготовки; если выбран знак (—), промежуточные колеса ставят, как для левовинтовой заготовки; при работе левой фрезой — наоборот.
Желательно выбирать А в пределах
(1/2)*(пc/as) b+(20. 25); b + d > с+(20. 25) (11)
Эти условия ставятся для предотвращения упора сменных колес в соответствующие валы или детали крепления; числовое слагаемое зависит от конструкции данной гитары. Однако вторая из комбинаций (10) может быть принята только в том случае, когда колесо Z2 устанавливается на первом ведущем валу и если передача z2/z3 замедляющая или не содержит большого ускорения. Желательно, чтобы z2/z3 1) желательно так разбивать i = i1i2 чтобы сомножители были возможно более близкими один к другому и равномернее распределялось повышение скорости. При этом лучше, если i1 > i2
МИНИМАЛЬНЫЕ КОМПЛЕКТЫ СМЕННЫХ КОЛЕС
Состав комплектов сменных колес в зависимости от области применения приведен в табл. 2. В случае особо точных настроек — см. стр. 403.
Числа зубьев минимальных комплектов сменных колес для различных случаев настроек
Для настройки делительных головок можно использовать таблицы, прилагаемые заводом. Сложнее, но можно выбирать подходящие пятковые комбинации из приводимых в данной книге «Основных таблиц для подбора зубчатых колес».
Быстрое моделирование шестерней по параметрам
Подпишитесь на автора
Подпишитесь на автора, если вам нравятся его публикации. Тогда вы будете получать уведомления о его новых постах.
Отписаться от уведомлений вы всегда сможете в профиле автора.
Вопрос о моделировании шестерней поднимался неоднократно, но решения либо подразумевали использование серьезных платных программ, либо были слишком упрощенными и им не хватало инженерной строгости.
В этой статье я постараюсь с одной стороны, дать сухую мэйкерскую инструкцию, как смоделировать шестерню по нескольким легко измеряемым параметрам, с другой, не обойду и теорию.
В качестве примера возьмем шестерню от дроссельной заслонки автомобиля:
Это классическая цилиндрическая прямозубая шестерня с эвольвентным зацеплением (точнее, это две таких шестерни).
Принцип эвольвентного зацепления:
Для нас важно, что подавляющее большинство встречающихся в быту шестерней имеют именно эвольвентное зацепление.
Для изучения параметров шестерней воспользуемся программой с остроумным названием Gearotic. Мощнейшая узкоспециализированная программа для моделирования и анимирования всевозможных шестерней и передач.
Бесплатная версия не дает экспортировать сгенерированные шестерни, но нам и не надо. Непосредственно моделировать будем позже.
Итак, запускаем Gearotic
Первые два столбца Wheel и Pinion
Wheel – это будет наша шестерня, а Pinion – ответная часть, которая нас в данном случае не интересует.
Teeth – количество зубьев
Mods – модификаторы формы зуба. Самый простой способ понять, что они делают – поварьировать их. Не все параметры применяются автоматически. После изменения нужно нажимать кнопку ReGen. В нашем случае (как и в большинстве других) оставляем эти значения по умолчанию.
Галка Planetary – выворачивает шестерню зубьями внутрь (коронная шестерня).
Галка Rght Hnd (Right Hand) – меняет направление скоса у косозубых шестерней.
Блок Size Params
DP (Diametral Pitch) – число зубьев, деленное на диаметр делительной окружности (pitch diameter)
Неинтересный для нас параметр, т.к. измерять диаметр делительной окружности неудобно.
Module (модуль) – важнейший для нас параметр. Вычисляется по формуле M=D/(n+2), где D – внешний диаметр шестерни (легко измеряемый штангенциркулем), n – число зубьев.
Pressure Angle (угол профиля) – острый угол между касательной к профилю в данной точке и радиусом – вектором, проведенным в данную точку из центра колеса.
Существуют типичные значения этого угла: 14.5 и 20 градусов. 14.5 используется гораздо реже и в основном на очень маленьких шестернях, которые на FDM-принтере всё равно отпечатаются с большой погрешностью, так что на практике можно смело ставить 20 градусов.
Rack Fillet – сглаживание основания зуба. Оставляем 0.
Блок Tooth Form
Оставляем Involute – эвольвентное зацепление. Epicylcoidal – циклоидное зацепление, используемое в точном приборостроении, например, в часовых механизмах.
Face Width – толщина шестерни.
Spur – наша прямозубая шестерня.
Helical – косозубая шестерня:
Вернемся к нашей шестерне.
Большое колесо имеет 47 зубьев, внешний диаметр 44.6 мм, диаметр отверстия 5 мм, толщину 6 мм.
Модуль будет равен 44.6(47+2)=0.91 (округлим до второго знака).
Вносим эти данные:
Слева расположена таблица параметров. Смотрим Outside Diam (внешний диаметр) 44.59 мм. Т.е. вполне в пределах погрешности измерения штангенциркуля.
Таким образом мы получили профиль нашей шестерни, выполнив всего одно простое измерение и посчитав количество зубьев.
Укажем толщину (Face Width) и диаметр отверстия (Shaft Dia в верхней части экрана). Жмем Add Wheel to Proj для получения 3d-визуализации:
Увы, бесплатная версия не дает экспортировать результат, поэтому придется задействовать другие инструменты.
Устанавливаем FreeCAD Кто не владеет Фрикадом – не волнуйтесь, глубоких знаний не потребуется. Скачиваем плагин FCGear.
Находим папку, куда установился Фрикад. В папке Mod создаем папку gear и помещаем в нее содержимое архива.
После запуска Фрикад в выпадающем списке должен появиться пункт gear:
Выбираем его, затем Файл – Создать
Нажимаем на иконку involute gear вверху экрана, затем выделяем появившуюся шестерню в дереве слева и переходим на вкладку ‘Данные’ в самом низу:
В этой таблице параметров
teeth – количество зубьев
height – толщина (или высота)
alpha – угол профиля
backlash – значение угла для косозубых шестерней (мы оставляем 0)
Остальные параметры являются модификаторами и, как правило, не используются.
Вносим наши значения:
Добавим еще одну шестерню.
Укажем высоту 18 мм (общая высота нашей исходной шестерни), количество зубьев – 10, модуль 1.2083 (диаметр 14.5 мм)
Удерживая клавишу Ctrl выделим в дереве шестерни и нажмем Создать объединение нескольких фигур на панели инструментов.
Затем, опять же удерживая Ctrl, выделим сначала получившуюся единую шестерню, а затем цилиндр и нажмем Выполнить обрезку двух фигур
Далее выделяем результат, Файл – Экспортировать. сохраняем в stl. Шестерня готова.
P.S. Хотел еще немного поговорить об экзотических случаях, но статья получилась большой, так что наверное, в другой раз.
Подпишитесь на автора
Подпишитесь на автора, если вам нравятся его публикации. Тогда вы будете получать уведомления о его новых постах.
Отписаться от уведомлений вы всегда сможете в профиле автора.
Расчёт гитары дифференциала. Как посчитать?
Раньше на большинстве предприятий гитару дефференциала считали технологи (по крайней мере насколько я это знаю). На данный момент на некоторых предприятиях дифференциал считают технологи, а на некоторых эта «забота» перешла к зуборезчикам, что уж и говорить когда требуется «втихаря» сделать шабашку! Связанно это думаю с тем, что с массового производства шестернь идёт переход на производство на малых предприятиях, где эта задача ложится на плечи зуборезчика… Лично моё мнение и я не раз уже говорил об этом — считать дифференциал должны технологи, хотя данное умение не помешает зуборезчику. Конечно это не трудно, но зачем лишняя ответственность? Я думаю Вы со мной согласитесь. В основном никто просто не хочет брать на себя ответственность!
Что нужно знать и иметь чтобы посчитать дифференциал на зубофрезерный станок?
- Постоянную гитары дифференциала станка.
- Угол наклона по делительному диаметру.
- Модуль.
- Должна быть книга подбора сменных шестернь (отличный и более приемлемый вариант в электронном виде. К примеру «Петрик М.И., Шишков В.А. (1973). Таблицы для подбора зубчатых колес.» или «Сандаков М.В. — Таблицы для подбора шестерен. Справочник.»
- Калькулятор. Я использую калькулятор на смартфоне.
Формула расчёта гитары дифференциала:
c (дифференциала станка) × sinβ/Mk
То есть постоянная дифференциала станка умножить на синус нарезаемого угла и разделить на модуль/ значение k — это число заходов фрезы. Обычно фрезы однозаходние, если нет то делим модуль умножить к примеру на 2 — если фреза двухзаходняя.
Гитара дифференциала на червячные колёса при нарезании тангенциальной подачей, считается по другой формуле!
Всё просто, главное не ошибиться и не запутаться в цифрах!
Посчитаем дифференциал угла 10 градусов, 33 минуты, 23 секунды. Постоянная 15, модуль 8. Фреза однозаходняя.
Находим синус угла 10 33 23. Для этого мы переводим данный угол в десятичный. Как это делать? 23/3600+33/60+10=0,0063888888888880+0,55+10=10,5563888888889 Определяем синус 10,5563888888889, он равен 0,183203128805159.
Далее значение синуса умножаем на постоянную станка и делим на модуль. Получается так: 0,183203128805159×15/8=0,343505866509673
Далее открываем таблицу подбора сменных шестернь (я пользуюсь Петрик М.И., Шишков В.А) и ищем число (передаточное число) 0,343505866509673. При этом надо найти максимально близкое значение. Более всего подходит 0,3435045. Гитара дифференциала: 43 • 61 83 • 92 — первое значение вверх дроби, второе низ.
Настраиваем гитару дифференциала. 43 ведущая, 92 ведомая. Ставим 43, соединяем её с 83, 83 на одном валу с 61, 61 соединяем с 92. Вот так:
Надеюсь вам всё понятно)
Тут всё что бы считать дифференциал, а так же что бы это делать на смартфоне или планшете с ОС Андроид:
Петрик М.И., Шишков В.А. (1973). Таблицы для подбора зубчатых колес — скачать .
Сандаков М.В. — Таблицы для подбора шестерен. Справочник — скачать.
Инженерный калькулятор на Андроид — установить .
Приложение EBookDroid для чтения электронных книг на Андроид — установить .
Поделится, добавить в закладки!
